PARTE III · Física: movimiento, energía, campos y materia

Cantidad de movimiento y conservación

Cómo seguir un sistema cuando sus partes intercambian fuerzas

Capítulo 15 · 81 capítulos publicados

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Un choque entre dos carritos puede parecer un episodio breve y confuso: ambos cambian de velocidad, una parte de la energía puede transformarse en sonido o deformación, y los detalles del contacto son difíciles de observar. Sin embargo, hay una forma de ver el sistema que simplifica el problema. Si se atiende a la cantidad de movimiento total de los carritos, las fuerzas internas que se ejercen mutuamente no cambian el total del sistema. Lo que una parte gana, otra lo pierde.

El capítulo anterior describió fuerzas y aceleraciones. Este capítulo cambia la pregunta: en lugar de seguir sólo un cuerpo bajo una fuerza neta, estudia sistemas formados por varias partes. La idea central será la conservación, una de las herramientas más profundas de la física. Una magnitud conservada no significa que nada ocurra; significa que, bajo ciertas condiciones, los cambios internos se compensan de forma exacta.

15.1. Cantidad de movimiento: masa en movimiento vectorial#

La cantidad de movimiento, o momento lineal, combina masa y velocidad:

\vec{p} = m \vec{v}

donde $\vec{p}$ es la cantidad de movimiento, $m$ la masa y $\vec{v}$ la velocidad. Su unidad en el SI es $kg m / s$ . Como depende de la velocidad, es una magnitud vectorial: importa cuánto se mueve un cuerpo y hacia dónde.

Dos objetos pueden tener la misma rapidez y cantidades de movimiento muy distintas si sus masas son diferentes. Una pelota ligera y una piedra pesada a la misma rapidez no son equivalentes al chocar contra una superficie. También pueden tener el mismo valor de cantidad de movimiento en sentidos opuestos; al sumarlas, la dirección importa. Por eso una colisión frontal entre dos cuerpos iguales que se mueven con velocidades opuestas puede tener cantidad de movimiento total cero aunque haya mucho movimiento interno.

La segunda ley de Newton puede escribirse en términos de cantidad de movimiento. Para masa constante, la fuerza neta es la tasa de cambio del momento:

\sum \vec{F} = \frac{d \vec{p}}{d t}

Si la masa no cambia, esto se reduce a $\sum \vec{F} = m \vec{a}$ . La forma con $\vec{p}$ es más general y prepara problemas donde la masa del sistema definido cambia, como cohetes o flujos de material, aunque esos casos requieren cuidado al elegir el sistema.

La cantidad de movimiento no mide «daño» ni «energía». Un camión lento puede tener gran momento por su masa; una bala pequeña puede tener mucha energía cinética por su alta velocidad. Momento y energía son magnitudes distintas que responden a preguntas distintas. La primera se conserva en sistemas aislados por simetría espacial; la segunda se conserva cuando se cuentan todas sus formas y el sistema no intercambia energía con el exterior.

15.2. Impulso: fuerza durante tiempo#

Una fuerza cambia la cantidad de movimiento si actúa durante un intervalo de tiempo. El impulso de una fuerza neta se define como el cambio de cantidad de movimiento:

\vec{J} = Δ \vec{p}

Si la fuerza neta es aproximadamente constante durante el intervalo, puede escribirse:

\vec{J} = {\vec{F}}_{net} Δ t

En una situación real la fuerza puede variar mucho durante el contacto. En ese caso el impulso corresponde al área bajo la curva fuerza-tiempo. La misma variación de cantidad de movimiento puede producirse mediante una fuerza grande durante poco tiempo o una fuerza menor durante más tiempo. Esta idea explica por qué los sistemas de protección intentan aumentar el tiempo de frenado: no eliminan el cambio de momento, pero reducen la fuerza media necesaria para producirlo.

La relación impulso-momento no autoriza a ignorar materiales, geometría o límites de resistencia. Decir que aumentar el tiempo reduce la fuerza media no basta para diseñar un casco, una estructura o un embalaje. La física básica identifica la variable relevante; la ingeniería añade distribución de tensiones, fallos, normas y pruebas.

15.3. Sistemas, fuerzas internas y conservación#

Un sistema es la parte del mundo que se decide analizar. Todo lo demás es entorno. Esta decisión no es puramente administrativa: determina qué fuerzas son internas y cuáles externas. Si el sistema contiene dos carritos que chocan, la fuerza que uno ejerce sobre el otro es interna. Si el sistema contiene sólo uno de los carritos, esa misma fuerza es externa.

La cantidad de movimiento total de un sistema de partículas es la suma vectorial de las cantidades de movimiento de sus partes:

\vec{P} = \sum_{i} m_{i} {\vec{v}}_{i}

Cuando la fuerza externa neta sobre el sistema es cero, $\vec{P}$ permanece constante. Las fuerzas internas aparecen en pares de acción y reacción: son iguales y opuestas entre las partes. Pueden redistribuir cantidad de movimiento dentro del sistema, pero no cambiar la suma total.

Esta conservación es exacta dentro del modelo clásico si el sistema está aislado. En la práctica, ningún laboratorio está completamente aislado. La pregunta razonable es si las fuerzas externas son pequeñas durante el intervalo relevante. En un choque breve sobre una pista de aire, el rozamiento puede ser despreciable frente a las fuerzas internas del choque. En una colisión que dura mucho o sobre una superficie rugosa, no.

Dos carritos dentro de una frontera de sistema se empujan con fuerzas internas opuestas mientras el balance externo es nulo; el momento total antes y después conserva la misma longitud y dirección. — Figura 15.1 — La frontera del sistema decide qué puede conservarse

15.4. Colisiones: el momento se conserva aunque la energía visible cambie#

Una colisión es una interacción breve en la que dos o más cuerpos ejercen fuerzas grandes entre sí durante poco tiempo. Puede haber contacto directo, como dos bolas de billar, o interacción sin contacto, como partículas cargadas que se desvían por fuerzas eléctricas. Lo importante es que durante la interacción la cantidad de movimiento se redistribuye.

En una colisión elástica, se conserva la cantidad de movimiento y también la energía cinética total del sistema. Las colisiones entre bolas duras se aproximan a veces a este caso, pero nunca son perfectas: hay sonido, calor y deformación. En una colisión inelástica, la cantidad de movimiento total puede conservarse aunque parte de la energía cinética se transforme en energía interna, sonido o deformación permanente. Si los cuerpos quedan unidos, se habla de una colisión perfectamente inelástica dentro del modelo.

La conservación de la cantidad de movimiento no permite reconstruir todos los detalles de una colisión por sí sola. En una dimensión, dos cuerpos y ciertos datos iniciales pueden bastar junto con información sobre energía. En dos o tres dimensiones hacen falta componentes vectoriales. Si hay deformación, rotación, fragmentación o fuerzas externas importantes, se necesitan más ecuaciones o mediciones.

Un error común consiste en decir que la energía «se pierde» en una colisión inelástica. Lo que disminuye es la energía cinética macroscópica ordenada. La energía total se conserva si se incluyen calor, deformación, sonido y energía interna. La dificultad práctica es medir todas esas formas.

15.5. Centro de masa: seguir el conjunto sin perder las partes#

El centro de masa de un sistema es un punto calculado como promedio ponderado por la masa. Para partículas en una dimensión:

x_{CM} = \frac{\sum_{i} m_{i} x_{i}}{\sum_{i} m_{i}}

donde $x_{i}$ es la posición de cada parte y $m_{i}$ su masa. En tres dimensiones se aplica la misma idea a cada componente.

El centro de masa no tiene que coincidir con un punto material. En un aro uniforme está en el centro vacío. En el cuerpo humano puede caer fuera del cuerpo durante ciertas posturas. Su utilidad no depende de que haya materia allí, sino de que resume la traslación del sistema.

Si la fuerza externa neta sobre un sistema es cero, el centro de masa se mueve con velocidad constante. Una explosión interna puede enviar fragmentos en direcciones distintas, pero el centro de masa sigue la trayectoria que habría seguido el objeto original si no hubiera fuerzas externas adicionales. Esta propiedad permite analizar saltos, choques, fragmentaciones y movimientos complejos separando el movimiento global de los movimientos internos.

El centro de masa no elimina la necesidad de estudiar rotación, deformación o energía interna. Un objeto puede tener centro de masa en reposo y, sin embargo, girar rápidamente. También puede moverse su centro de masa de forma simple mientras sus partes vibran o se deforman. La simplificación es poderosa porque conserva una variable global, no porque capture todo.

15.6. Torque, momento angular y equilibrio rotacional#

La cantidad de movimiento describe bien la traslación, pero no basta para seguir el giro. Una fuerza puede acelerar el centro de masa, producir rotación o hacer ambas cosas según dónde se aplique. El torque o momento de una fuerza mide su capacidad para cambiar la rotación respecto de un punto o eje. En el caso más sencillo, su magnitud es

τ = r F \sin θ

donde $r$ es la distancia desde el eje hasta el punto de aplicación, $F$ la fuerza y $θ$ el ángulo entre ambos vectores. Empujar una puerta cerca de las bisagras produce menos torque que aplicar la misma fuerza cerca del borde. Por eso suma de fuerzas cero no garantiza equilibrio completo: también debe anularse el torque neto.

El momento angular cumple para la rotación un papel relacionado con el de la cantidad de movimiento para la traslación. Para una partícula puede escribirse $\vec{L} = \vec{r} \times \vec{p}$ ; para un cuerpo rígido que gira alrededor de un eje fijo, una forma común es $L = I ω$ , donde $I$ depende de cómo se distribuye la masa y $ω$ es la velocidad angular. No basta conocer la masa total: alejarla del eje aumenta el momento de inercia.

Si el torque externo neto es nulo, el momento angular total se conserva. Una persona que gira puede aumentar su velocidad al acercar brazos y piernas al eje porque reduce $I$ mientras conserva aproximadamente $L$ . La energía cinética de rotación no tiene por qué permanecer igual si la persona realiza trabajo interno. Esta distinción impide convertir conservación del momento angular en la falsa idea de que todas las magnitudes rotacionales se conservan simultáneamente.

15.7. Conservación y simetría#

Las leyes de conservación no son trucos contables aislados. En la física moderna se entienden como vinculadas a simetrías. De manera informal, una simetría es una transformación que deja igual la estructura de una ley. Si las leyes no cambian al trasladar un experimento de un lugar a otro, aparece la conservación de la cantidad de movimiento. Si no cambian al desplazar el experimento en el tiempo, aparece la conservación de la energía. Si no cambian al rotar el sistema, aparece la conservación del momento angular.

Esta conexión fue formulada con profundidad matemática por Emmy Noether en 1918 para sistemas descritos mediante principios variacionales. En un capítulo introductorio no hace falta desarrollar ese formalismo, pero sí conviene conservar la idea: una magnitud conservada suele indicar que el mundo no privilegia cierto origen, instante u orientación en las leyes consideradas.

La simetría no significa que todas las situaciones se vean iguales. Un laboratorio puede estar cerca de una montaña, dentro de un campo magnético o sometido a rozamiento. Esas condiciones rompen simetrías del problema concreto. La afirmación de simetría se refiere a la forma de las leyes o a una aproximación válida del sistema, no a que el entorno real sea uniforme en todos sus detalles.

15.8. Conservación como herramienta, no como eslogan#

La conservación de la cantidad de movimiento permite resolver problemas sin conocer todos los detalles de las fuerzas internas. Esa es su potencia y también su peligro. Antes de aplicarla hay que preguntar: ¿cuál es el sistema?, ¿qué fuerzas externas actúan?, ¿durante cuánto tiempo?, ¿en qué dirección se conserva la magnitud?, ¿qué se está despreciando?

En una colisión horizontal breve, puede conservarse con buena aproximación el momento horizontal aunque no el vertical si el suelo ejerce fuerzas importantes. En una explosión en el aire, la gravedad puede ser despreciable durante una fracción de segundo para analizar la separación inicial, pero no para describir la trayectoria completa de los fragmentos. En un cohete, elegir como sistema sólo el cohete o el cohete más el gas expulsado conduce a ecuaciones distintas.

El siguiente capítulo aplicará fuerzas y conservación a la interacción más universal de la experiencia macroscópica: la gravedad. Allí aparecerán caída, campo gravitatorio, órbitas y mareas. La cantidad de movimiento seguirá siendo útil, pero se añadirá una pregunta nueva: cómo una fuerza que siempre atrae puede producir trayectorias cerradas, escapes y estructuras astronómicas.

Preguntas de transferencia#

Sistema mal elegido#

Ejemplo construido. Dos patinadores se empujan entre sí sobre hielo. Una persona afirma que cada patinador conserva su cantidad de movimiento porque no hay rozamiento apreciable. ¿Qué debe corregirse?

Mostrar respuesta razonada

Cada patinador por separado no conserva su momento, porque el otro ejerce una fuerza externa sobre él. El sistema formado por ambos sí puede conservar la cantidad de movimiento total si las fuerzas externas horizontales son despreciables. La conservación depende de la frontera del sistema.

Energía cinética en una colisión#

Ejemplo construido. Dos masas iguales avanzan una hacia otra con la misma rapidez y quedan pegadas tras chocar. ¿Qué ocurre con la cantidad de movimiento total y con la energía cinética macroscópica?

Mostrar respuesta razonada

La cantidad de movimiento total inicial es cero y sigue siendo cero si no hay fuerzas externas netas. Después de quedar pegadas, el conjunto queda en reposo en el marco del centro de masa. La energía cinética macroscópica no se conserva; se transforma en deformación, calor y sonido.

Impulso y fuerza media#

Ejemplo construido. Dos objetos idénticos se detienen desde la misma velocidad. Uno se detiene en 0,02 s y otro en 0,20 s. ¿Qué puede inferirse sobre la fuerza media si el cambio de momento es el mismo?

Mostrar respuesta razonada

El impulso total es el mismo porque el cambio de cantidad de movimiento es el mismo. Si el tiempo de detención es diez veces mayor, la fuerza media necesaria es aproximadamente diez veces menor. No se infiere la fuerza máxima sin conocer la forma temporal de la fuerza.

Centro de masa fuera del objeto#

Ejemplo construido. Un aro uniforme rueda sobre una mesa. ¿Es incorrecto decir que su centro de masa está en el centro geométrico aunque allí no haya material?

Mostrar respuesta razonada

No. El centro de masa es un punto definido por distribución de masa, no necesariamente un punto material. Permite seguir la traslación global del aro, aunque para describir la rotación se necesite información adicional.

Fuentes y lecturas del capítulo#

OpenStax. University Physics Volume 1. Desarrolla impulso, cantidad de movimiento, colisiones, centro de masa y conservación en mecánica clásica. (OpenStax University Physics 1)

Richard P. Feynman, Robert B. Leighton y Matthew Sands. The Feynman Lectures on Physics, Volume I. Discute leyes de conservación y el papel de la simetría en la física. (Feynman Lectures, Volume I)

Emmy Noether. Invariante Variationsprobleme. Texto histórico que estableció la relación general entre simetrías continuas y leyes de conservación. (traducción y referencias en arXiv)

BIPM. The International System of Units. Referencia para unidades mecánicas derivadas como newton, joule y kilogramo metro por segundo. (SI Brochure)

Última revisión editorial: 28 de septiembre de 2026
Cierre de contenidos: 28 de septiembre de 2026